Value at Risk (Wert im Risiko) – Definition und Erklärung

Die Risikokennzahl “Value-at-Risk” ist seit Mitte der 1990er Jahre ein kultiger Erfolg bei Banken und Versicherungen. Im Laufe der Jahre wurde er auch in anderen Risikobereichen und Branchen immer häufiger verwendet. Übersetzt man den “Value-at-Risk” wörtlich ins Englische, so erhält man den “Value-at-Risk” oder die “risikobehafteten Vermögenswerte”. Welche Bedeutung hat diese Zahl? Wie nützlich ist diese Zahl für die genaue Bewertung eines Risikos?

Es gibt viele statistische Konzepte für das Risikomanagement, die zu dessen Bewertung herangezogen werden können. Sie reichen von einfachen Checklisten über neuronale Netze bis hin zur Extremwerttheorie. Finanzdienstleister haben im Laufe der Jahre ausgefeilte mathematische und statistische Methoden entwickelt, um risikoadäquate Prämien zu berechnen.

Viele “Finanzexperten” verfallen dem Irrglauben, man könne komplexe Wirtschaftswelten mit Maschinen vergleichen, die nach klaren Ursache-Wirkungs-Ketten funktionieren. Sie lassen sich auch mit voneinander abhängigen Verhaltensgleichungen modellieren. Trotz all dieser Fehleinschätzungen ist die Attraktivität einer Risikoaussage mit klarem Zeithorizont, Risikoniveau und Wahrscheinlichkeit groß. In diesem Zusammenhang hat sich der Value at Risk in den letzten Jahren zum “Standard”-Risikomaß entwickelt.

Die Geburt des Value-at-Risk

Dennis Weatherstone war der Vorsitzende der amerikanischen Investmentbank von J.P. Morgan. Er verlangte jeden Tag um 16:05 Uhr einen einseitigen Risikobericht, der das gesamte Marktengagement der Bank und den potenziellen Verlust in den nächsten 24 Stunden aufzeigen sollte. Weatherstone war es leid, die unterschiedlichen Methoden zur Bewertung des Marktrisikos für verschiedene Finanzinstrumente zu verwenden. Sein vorheriger Bericht enthielt eine Vielzahl von Beta-Faktoren, Volatilitäten und Gearing-Faktoren sowie Deltas, Gammas und Thetas. Er wollte ein einziges Maß für alle Finanzinstrumente.

Der Bericht 4.15 war geboren. RiskMetrics(tm) von J.P. Morgan, ein Produkt zur Risikomessung, wurde im Oktober 1994 veröffentlicht und allen Interessenten kostenlos zur Verfügung gestellt (www.jpmorgan.com/). Dieses Produkt basiert im Wesentlichen auf einer Methodik, die als “Value at Risk” bekannt ist.

Berechnung und Definition des Value at Risk

Der Value at Risk ist der Gesamtwertverlust aufgrund einer vom Unternehmen definierten Risikoposition, die mit einer vorher festgelegten Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) innerhalb eines bestimmten Zeitraums (Haltedauer) nicht überschritten wird.

Für die Berechnung des Risikowertes gibt es bestimmte Voraussetzungen:

  • Die Risiken müssen in verschiedene Kategorien eingeteilt und durch eine geeignete Verteilungsfunktion beschrieben werden.
  • Die Interdependenzen zwischen den Risiken müssen bekannt sein oder geschätzt werden.
  • Die Risiken müssen vorhersehbar und im Zeitverlauf einigermaßen stabil sein. Extremszenarien können nicht in Betracht gezogen werden.

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Es gibt zwei Möglichkeiten, den Risikowert zu messen: einen analytischen und einen Simulationsansatz.

Die beiden Ansätze unterscheiden sich in der Art und Weise, wie sie die Risikofaktoren und die Empfindlichkeit gegenüber den betrachteten Portfolios und Positionen modellieren. Das Modell des analytischen Ansatzes basiert auf bekannten Beziehungen und Korrelationen zwischen den einzelnen Variablen unter Verwendung einer Verteilungsannahme. Beim Simulationsansatz wird der Value at Risk auf der Grundlage von Simulationen verschiedener Zustandsentwicklungen berechnet.

Die historische Simulation basiert auf Daten aus der Vergangenheit

Alle Risikofaktoren, die den Wert der Risikoposition beeinflusst haben, werden in zukünftigen Simulationen verwendet. Aufgrund ihrer Einfachheit ist die historische Simulation leicht zu bedienen. Die Nutzer müssen nicht mit Korrelationen und der Messung von Volatilitäten vertraut sein. Es sind keine Kenntnisse über Logarithmen, E-Funktionen, Matrixmultiplikation oder Zufallszahlensimulation erforderlich. Die Einfachheit der Methode wird durch ihre Beschränkung auf die Vergangenheit aufgehoben. Kritiker vergleichen es oft mit dem Fahren eines Autos, bei dem man in den Rückspiegel schaut. Das Modell wird scheitern, wenn der gewählte Zeitraum (historisch) nicht repräsentativ für die Zukunft ist. Ähnlich wie im vorherigen Beispiel ist es unmöglich, Ereignisse zu simulieren, die zwar möglich sind, aber nie beobachtet wurden.

Die stochastische Simulation (auch Monte-Carlo-Methode, Monte-Carlo-Simulation genannt) verwendet keine historischen Werte

Sie verwendet stattdessen eine stochastische Variation der verschiedenen Modellparameter. Bei diesem stochastischen Ansatz werden neben den einzelnen Risikopositionen und deren Einflussgrößen auch die Korrelationen mit anderen Risikopositionen berücksichtigt.

Die stochastische Simulation ist flexibel und allen anderen Methoden überlegen, wenn es darum geht, das Risiko komplexer Engagements, wie sie sich aus Derivaten ergeben, zu bewerten. Die Monte-Carlo-Simulation erlaubt die Einbeziehung beliebiger Verteilungen sowie von Restlaufzeitverkürzungseffekten und Volatilitätsclustern. Fat Tails, nichtlineare Engagements, extreme Szenarien und andere Faktoren können bei der Risikoberechnung berücksichtigt werden. Der Nachteil der Monte-Carlo-Simulation liegt jedoch in der Komplexität und dem erforderlichen Rechenaufwand.

Die analytische Methode ist dagegen viel einfacher und erfordert je nach Anwendung weniger Rechenaufwand. Die Varianz-Kovarianz-Methode hat den oft kritisierten Nachteil, dass für alle Risikofaktoren eine Normalverteilung angenommen wird. Der Varianz-Kovarianz-Ansatz kann als schnelle Möglichkeit genutzt werden, um die aktuellen Risiken zu erkennen.

Grenzen des Value-at-Risk

Die Berechnung des Value at Risk ist wie jedes andere Modell. Sie erfordert ein Gleichgewicht zwischen Genauigkeit und Komplexität. Analytische Bewertungskonzepte basieren beispielsweise auf normalverteilten Einzelrisiken, da die daraus resultierenden Modelle zu kompliziert und schwer zu handhaben wären. Ähnliche Kompromisse müssen bei der Verwendung von historischen und Monte-Carlo-Simulationstechniken eingegangen werden. Die Annahme der Normalverteilung wird oft verworfen. Es ist jedoch nur möglich, eine endliche Anzahl von möglichen Umweltentwicklungen zu berücksichtigen. Diese Vereinfachungen und Einschränkungen sind notwendig, damit die Berechnung möglich ist. Allerdings können diese Vereinfachungen und Einschränkungen zu Ungenauigkeiten führen, da das Modell immer unvollständig sein muss.

Diese methodischen Unzulänglichkeiten müssen in Kauf genommen werden. Häufig wird jedoch kritisiert, dass die ökonomische Interpretation des Value-at-Risk-Indikators nicht korrekt ist. Die Berechnungen ergeben einen Wert, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent nicht überschritten wird. Diese Definition lässt Risikowerte unberücksichtigt, die eine höhere Wahrscheinlichkeit als 95 Prozent bis 100 Prozent haben. Eine größere Anzahl von Szenarien hätte abgebildet werden können, wenn das Konfidenzniveau auf 99,5 Prozent erhöht worden wäre. Allerdings bliebe immer noch ein unbekanntes Residuum mit einer geringen Eintrittswahrscheinlichkeit (0,5 %) übrig. Das b-Perzentil kann als ein 200-jähriges Ereignis verstanden werden. Ein 200-jähriges Schadenereignis ist ein Ereignis, das im Durchschnitt alle 200 Jahre auftritt.

Eine Aussage über die Häufigkeit ist nicht möglich, d.h. das Schadensereignis muss nicht in Abständen von 200 Jahren eintreten. Es kann auch fünfmal hintereinander eintreten, aber dann ist die Modellannahme immer noch gültig. Die Wahrscheinlichkeitsaussage hat eine eigene Fehlerwahrscheinlichkeit. Das bedeutet, dass ein Backtesting von Beobachtungen, die von der Wahrscheinlichkeit der berechneten Bandbreiten nach unten oder nach oben abweichen, möglich ist, ohne dass das Modell verworfen werden muss.

Risikomaßnahmen (Schlechtes Wetter und gutes Wetter)

Etwas überspitzt kann man sagen, dass der Value at Risk den spezifischen Bereich der Wahrscheinlichkeitsverteilung, der für das Überleben eines Unternehmens und damit für das Risikomanagement am wichtigsten ist, nicht berücksichtigt. Der Value at Risk kann als ein Schönwettermaß für das Risiko verstanden werden.

Weatherstone akzeptierte den Wahrscheinlichkeitsbereich von einem Prozent, aber man muss vorsichtig sein, diesen Wert für Kreditrisiken, operationelle Risiken oder Derivate zu verwenden. Diese “low frequency, high-severity”-Ereignisse (Extreme) können zu fatalen Folgen führen, wie die Ereignisse am 11. September 2001 und die Überschwemmungen in Mitteleuropa im August 2002 gezeigt haben.

Diese Informationslücke kann durch den Einsatz ergänzender Methoden wie der Szenarioanalyse und der Extremwerttheorie verringert werden. Die Risikomanagement-Toolbox bietet auch andere Risikomaße wie den erwarteten Fehlbetrag (ES). Der Expected Shortfall (ES) wird auch als Conditional Value at Risk (CVaR), als Average Value at Risk (AVaR) oder als Expected Tail Loss (ETL) bezeichnet. ES, das auch ein Maß für das Abwärtsrisiko ist, ist der erwartete Verlust für den Fall, dass der VaR überschritten wird. Er ist der Durchschnitt aller Verluste, die den VaR-Wert überschreiten. Nur Verluste, die den VaR-Wert überschreiten, werden berücksichtigt.

Untere Teilmomente sind Risikomaße, die sich auf einen kleinen Teil der gesamten Wahrscheinlichkeitsdichte beziehen. Sie erfassen nicht die negativen Abweichungen von einem Ziel oder einer Grenze, sondern bewerten die gesamte Information der Wahrscheinlichkeitsverteilung (bis zum theoretisch maximalen Verlust).

Das Risiko hat viele Facetten, die nur mit einer Vielzahl von Methoden bewältigt werden können. Die Suche nach dem “optimalen” Ansatz für das Risikomanagement ist unmöglich. Als Risikoüberwachungssystem wird ein System, das nicht alle Risiken abdeckt, als “blindes” Risikomesssystem bezeichnet.

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