Die Kennzahl der jährlichen Wachstumsrate CAGR – Berechnung mit Beispielen

Die CAGR ist eine Kennzahl der Unternehmensanalyse, mit der verschiedene betriebswirtschaftliche Komponenten untersucht und messbar gemacht werden können. CAGR steht für Compound Annual Growth Rate und ist auch unter dem Begriff der jährlichen Wachstumsrate geläufig. Über sie lässt sich ermitteln, wie stark ein Unternehmen oder eine bestimmte Kennzahl eines Unternehmens innerhalb von einem definierten Zeitraum gewachsen ist. Die jährliche Wachstumsrate hilft beispielsweise dabei, dass Investoren mehrere Unternehmen vergleichen können, um ihre Entscheidungen zu treffen. Doch auch auf dem Aktienmarkt spielt das jährliche Wachstum eine gewichtige Rolle.

CAGR Berechnen Grafik

CAGR – Definition und Erklärung

Die Kennzahl CAGR gibt das jährliche Wachstum für einen bestimmten Zeitraum an. Über sie können verschiedene Basiswerte analysiert werden, weshalb sie als besonders flexibel bezeichnet werden darf. Das Ergebnis der CAGR wird in Prozent angegeben und gibt den Wert wieder, wie stark eine gewisse Kennzahl über einen bestimmten Zeitraum pro Jahr gewachsen ist. Die jährliche Wachstumsrate beschreibt somit einen Durchschnittswert pro Jahr.

Von Vorteil ist es dabei, wenn ein langer Zeitraum betrachtet wird. Eine positive jährliche Wachstumsrate über mehrere Jahre spiegelt das nachhaltige Wirtschaften in einem Unternehmen wieder. Die Aussagekraft der jährlichen Wachstumsrate stößt an ihre Grenzen, wenn besonders volatile Unternehmen untersucht werden sollen. Ebenso kann die Formel unbrauchbare Ergebnisse liefern, worauf im weiteren Verlauf noch näher eingegangen werden soll. Dem Anwendungsbereich der Formel ist kaum eine Grenze gesetzt, was spätere Beispiele verdeutlichen werden.

Berechnung der CAGR

Für die Berechnung der jährlichen Wachstumsrate werden im Grunde nur zwei Werte benötigt:

  • Der Anfangswert einer zu analysierenden Kennzahl
  • Der Endwert einer zu analysierenden Kennzahl

Die CAGR wird dadurch berechnet, dass der Endwert durch den Anfangswert dividiert wird. Anschließend wird das Ergebnis in eine Prozentzahl umgewandelt. Da die Kennzahl der jährlichen Wachstumsrate jedoch eine bessere Aussagekraft besitzt, wenn ein Zeitraum von mehreren Jahren betrachtet wird, muss dies mit in die Formel einfließen. Bei der Anzahl der Jahre entscheiden die Jahreswechsel, die gezählt werden müssen und in der Formel mit dem Wert n angegeben werden. Da das Wachstum nicht ausgeschüttet wird, steigert sich das CAGR nach dem Konzept des Zinseszinses. Damit die jährliche Wachstumsrate errechnet werden kann, wird zunächst der Wert n benötigt.

n = letztes\thinspace Jahr - erstes\thinspace	Jahr
n = 2020 - 2015 = 5

Somit fließen zwar sechs Jahre ein, jedoch darf das Basisjahr noch nicht gezählt werden. Dies liegt daran, dass bei einer jährlichen Betrachtung innerhalb eines Jahres kein Wachstum stattfindet. Natürlich kann ebenfalls eine monatliche, wöchentliche oder tägliche Betrachtung vorgenommen werden. Die Formel ist vielseitig anwendbar.

Der Wert aus dem Endjahr wird in der Formel mit dem Wert aus dem Anfangsjahr dividiert. Die n-te Wurzel teilt das Wachstum auf die einzelnen Jahre auf. Dies ist notwendig, da ansonsten der Zinseszins missachtet werden würde. Da jedoch das Wachstum aufeinander aufbaut und nicht ausschüttend ist, muss der Zinseszins beachtet werden.

Die Formel lautet:

CAGR=\sqrt[n]{\frac{Endwert}{Anfangswert}}

Im Anschluss wird diese Zahl in einen Prozentwert verwandelt:

CAGR=(\sqrt[n]{\frac{Endwert}{Anfangswert}}-1)*100

Beispiel: Berechnung des jährlichen Wachstums

Die Ampion AG ist ein Hersteller von Arzneimitteln mit moderatem Wachstum. Die folgende Tabelle zeigt die Umsätze der vergangenen Jahre:

Jahr:
Umsatz:
2014
1,1 Mrd.
2015
1,2 Mrd.
2016
1,6 Mrd.
2017
1,4 Mrd.
2018
1,7 Mrd.
2019
1,9 Mrd.
2020
2,0 Mrd.

Um das jährliche Wachstum zu bestimmen, muss zunächst der Wert n errechnet werden.

n = letztes\thinspace Jahr - erstes\thinspace	Jahr
n = 2020 - 2014 = 6

Im Anschluss kann die Kennzahl CAGR mit der Formel ermittelt werden:

CAGR=(\sqrt[n]{\frac{Endwert}{Anfangswert}}-1)*100
CAGR=(\sqrt[6]{\frac{2.000.000.000}{1.100.000.000}}-1)*100 = 10,5 %

Hieraus lässt sich ablesen, dass die Ampion AG vom Jahr 2014 bis zum Jahr 2020 ein durchschnittliches Wachstum von 10,5 % besaß. Bereits jetzt lässt sich eine Schwachstelle der CAGR erkennen, da die kurze Wachstumsdelle im Jahr 2017 nicht abgebildet wird. Dieses Problem wird im weiteren Verlauf noch näher beschrieben.

Die Vorteile der CGR (Jährliche Wachstumsrate)

Die Kennzahl vom jährlichen Wachstum muss interpretiert werden, damit hieraus Schlüsse gezogen werden können. Die reine Kennzahl für sich besitzt wenig Aussagekraft. Wird sie jedoch mit anderen Kennzahlen oder mit der gleichen Kennzahl aus anderen Unternehmen verglichen, so ändert sich dies. Über den Vergleich vom jährlichen Wachstum können unterschiedliche Unternehmen gegenübergestellt und analysiert werden.

Außerdem lässt sich die Abhängigkeit zweier Kennzahlen innerhalb eines Unternehmens untersuchen. Hieraus lassen sich wiederum Maßnahmen und Prozessverbesserungen generieren. Die jährliche Wachstumsrate bietet in unterschiedlichen Anwendungsbereichen einen großen Vorteil, was auf Investoren, Unternehmen und Privatpersonen zutrifft. Näheres hierzu im Kapitel “Anwendungsbereiche der CAGR“.

Ein weiterer Vorteil der Kennzahl ist es, dass Schwankungen im Wachstum ausgeglichen werden können, da es sich um einen Durchschnittswert handelt. Der zu untersuchende Basiswert muss nicht dauerhaft steigen, um ein Ergebnis zu liefern. Wie dieser Effekt gleichzeitig zu einem Nachteil werden kann, beschreibt das Kapital “Inkonstantes Wachstum“. Ein nächster Vorteil ist die Tatsache, dass die Kennzahl vom jährlichen Wachstum ein negatives Ergebnis abbilden kann. Ist das Wachstum des untersuchten Basiswertes rückläufig, so wird das Ergebnis der Formel mit einem negativen Vorzeichen dargestellt. In einem solchen Fall sagt die Kennzahl aus, dass das jährliche Wachstum im Durchschnitt der vergangenen Jahre stetig abnahm und somit in den negativen Bereich gerutscht ist.

Beispiel: Negatives Wachstum berechnen

Die Ampion AG ist erst seit dem Jahr 2014 wirtschaftlich konstant positiv, nachdem ein neues Arzneimittel vom Wettbewerb übernommen wurde. Nach einem erfolgreichen Gründungsjahr 2009 sank das Wachstum in den folgenden Jahren. Die Tabelle zeigt die Umsätze der Jahre 2009 bis 2013:

Jahr:
Umsatz:
2009
0,8 Mrd.
2010
0,5 Mrd.
2011
0,4 Mrd.
2012
0,4 Mrd.
2013
0,3 Mrd.

Um das jährliche Wachstum zu bestimmen, muss zunächst der Wert n errechnet werden.

n = 2013 - 2009 = 4

Im Anschluss kann die Kennzahl CAGR mit der Formel ermittelt werden:

CAGR=(\sqrt[4]{\frac{300.000.000}{800.000.000}}-1)*100 = -21,74 %

Die Ampion AG musste nach Ihrer Gründung in den ersten vier Jahren einen rückläufigen Umsatz verkraften. Das durchschnittliche jährliche Wachstum rutschte in den negativen Bereich auf -21,75 % Umsatzrückgang pro Jahr.

Die Nachteile der CAGR

Wie bereits im Vorfeld angedeutet, ist die Kennzahl des jährlichen Wachstums nur bedingt aussagekräftig. Außerdem kommt sie an ihre Grenzen, wenn ein negatives Wachstum mit in die Berechnung einfließt. In einem solchen Fall ist die mathematische Berechnung nicht mehr möglich.

Noch undeutlicher wird die Interpretation der Kennzahl bei einem inkonstanten Wachstum. Da die Formel ausschließlich den Anfangs- und den Endwert des zu betrachtenden Zeitraums analysiert, kann das Ergebnis stark von der Realität abweichen. Beispiele hierzu beschreibt das folgende Kapitel.

Inkonstantes Wachstum

Die CAGR wird aus dem Anfangswert und dem Endwert eines Zeitraums berechnet, dessen jährliches Wachstum im Durchschnitt bestimmt werden soll. Dies klappt bei einem konstanten Wachstum sehr gut und liefert ein nachvollziehbares Ergebnis. Kritisch muss hingegen das Ergebnis bei einem inkonstanten Wachstum hinterfragt werden. In dieser Situation kann der Prozentsatz deutlich von der Realität abweichen. Das ist immer denn der Fall, wenn zufällig ein besonders schlechtes oder ein besonders gutes Jahr den Anfangs- oder den Endwert bildet. Zwei Beispiele sollen dies verdeutlichen.

Beispiel: Wachstum mit der CAGR beschönigen

Die Hugenschnieder GmbH ist ein kleiner Handwerksbetrieb, der seit Jahren wirtschaftlich stark zu kämpfen hat. Für einen Investor soll die CAGR für den jährlichen Gewinn offengengelegt werden. Da die Hugenschnieder GmbH sehr an einer Übernahme interessiert ist, sollte die Kennzahl möglichst positiv ausfallen. Im Jahr 2019 konnte durch ein einmaliges Projekt ein sehr hoher Jahresgewinn ausgewiesen werden, der zur Begleichung der Schulden genutzt wurde. Die folgende Tabelle zeigt die Gewinne der Jahre 2014 bis 2020:

Jahr:
Gewinn:
2014
+ 20.000€
2015
+ 3.000€
2016
– 32.000€
2017
– 17.000€
2018
– 54.500€
2019
+ 84.000€
2020
– 17.000€

Damit die Hugendschnieder GmbH eine positive CAGR ausweisen kann, arbeitet sie mit veralteten Zahlen. Sie nutzt als Anfangswert das Jahr 2015 und als Endwert das Jahr 2019.

Um das jährliche Wachstum zu bestimmen, muss zunächst der Wert n errechnet werden.

n = 2019 - 2015 = 4

Im Anschluss kann die Kennzahl CAGR mit der Formel ermittelt werden:

CAGR=(\sqrt[4]{\frac{84.000}{3.000}}-1)*100 = 130 %

Die Hugenschnieder GmbH hat laut Kennzahl ein jährliches Wachstum im Gewinn von 130 %. Der Wert ist zwar richtig, verfälscht das Ergebnis jedoch stark. Werden die Gewinne und Verluste der einzelnen Jahre als absolute Zahl betrachtet, so hat das Unternehmen einen Verlust von 13.500 EUR gemacht. Die Kennzahl CAGR muss also immer mit Vorsicht betrachtet werden, wie dieses Beispiel offenbart.

Beispiel: Negative CAGR in einem soliden Unternehmen

Das Beispiel der Hugenschnieder GmbH kann umgedreht werden und einem wirtschaftlich starken Unternehmen eine negative CAGR bescheren, sollte das Endjahr zufällig von einer Krise bestimmt worden sein. Als Beispiel zeigt die folgende Liste die Umsätze der Schnellfürst SE. Das Unternehmen ist ein erfolgreicher Logistiker mit einem konstanten Wachstum. Durch die Corona-Pandemie im Jahr 2020 musst das Unternehmen ein Krisenjahr hinnehmen.

Jahr:
Umsatz:
2014
1,5 Mrd.
2015
1,2 Mrd.
2016
2,2 Mrd.
2017
2,0 Mrd.
2018
2,3 Mrd.
2019
2.5 Mrd.
2020
0,8 Mrd.

Die Schnellfürst SE ist angehalten, ihre aktuelle CAGR zur Verfügung zu stellen, wobei als Basisjahr das Jahr genommen werden soll, in dem ein Wechsel der Unternehmensform stattfand.

Um das jährliche Wachstum zu bestimmen, muss zunächst der Wert n errechnet werden.

n = 2020 - 2014 = 6

Im Anschluss kann die Kennzahl CAGR mit der Formel ermittelt werden:

CAGR=(\sqrt[6]{\frac{800.000.000}{1.5000.000.000}}-1)*100 = 9,95%

Die Schnellfürst SE besitzt laut Kennzahl ein rückgängiges jährliches Wachstum im Umsatz von – 9,95 %. Dieser Wert gibt zwar korrekt Auskunft über die aktuell gültige Wachstumsrate, allerdings spiegelt sich das gute konstante Wachstum in keiner Weise wider. Auch dieses Beispiel zeigt auf, dass die Kennzahl hinterfragt werden muss, wenn die Basiswerte inkonstant sind.

Negatives Wachstum

Ist bei einem inkonstanten Wachstum eine Nutzung der Kennzahl noch möglich, aber mit viel Interpretationsspielraum verbunden, so ist die CAGR bei einem negativen Wachstum von Beginn an nicht zu berechnen. Dies hat mathematische Hintergründe. Eine negative Zahl macht die hier vorgestellte Formel unbrauchbar. Das liegt daran, dass eine n-te Wurzel aus negativen Zahlen zwar mathematisch gelöst werden kann, jedoch für eine Verwendung in der gängigen Praxis völlig unbrauchbar wäre. Einen aussagekräftigen Prozentwert ergibt eine Rechnung mit negativem Wachstum nicht.

Anwendungsbereiche der CAGR (Jährlichen Wachstumsrate)

Die jährliche Wachstumsrate kann in unterschiedlichen Bereichen zur Anwendung kommen und weiterhelfen. Hierzu zählen nicht nur wirtschaftliche Sektoren, sondern auch der private Bereich. Hauptsächlich wird die Kennzahl jedoch dafür verwendet, zwei Unternehmen für Investoren vergleichbar zu machen. Dabei muss es sich nicht um große Übernahmen von Konzernen handeln. Bereits Kleinstaktionäre können die CAGR nutzen, um Aktienverläufe zu analysieren und daraufhin ihre Investitionen zu tätigen.

CAGR für Investoren

Ein Investor kann über die jährliche Wachstumsrate diverser Basiszahlen eine gute Übersicht zu einem Unternehmen gewinnen, in welches er investieren möchte. Darüber hinaus bieten sich ihm die Chancen, mehrere Unternehmen hinsichtlich ihres Wachstums zu analysieren. Die bereits vorgestellten Probleme, die bei einem inkonstanten Wachstum entstehen, müssen dabei immer berücksichtig werden. Folgende Kennzahlen können sich Investoren für eine Analyse heranziehen:

  • Umsatz
  • Gewinn
  • Dividende
  • Webseitenaufrufe
  • Absatzzahlen bestimmter Produkte
  • Geschäftsabschlüsse
  • Filialeröffnungen
  • usw.

Doch nicht nur Großinvestoren können die Kennzahl der jährlichen Wachstumsrate nutzen, um Geld aus Renditezwecken in Unternehmen zu stecken. Über die CAGR lassen sich beispielsweise sehr gut Aktienverläufe aus der Vergangenheit miteinander vergleichen. Hierdurch entsteht die Möglichkeit, besonders rentable Aktien zu finden.

Beispiel: Aktienverläufe gegenüberstellen

Der Fondsbetreiber Greenstone möchte neue Aktien ins Portfolio aufnehmen und will dazu von den starken Chartverläufen der amerikanischen Technologieunternehmen profitieren. Damit Greenstone die besten Aktienverläufe vergleichen kann, will das Unternehmen die jährliche Wachstumsrate mehrerer amerikanischer Techwerte in den letzten sechs Jahren analysieren. Greenstone hat die folgenden Aktienkurse für die Unternehmen Facebook, Apple, Microsoft und Netflix ermittelt.

Aktie:
AktienKurs 2015:
Aktienkurs 2021:
Apple
23,05€
108,00€
Facebook
65,50€
222,80€
Microsoft
38,94€
180,10€
Netflix
40,80€
429,30€

Es ergeben sich folgende jährliche Wachstumsraten:

  • Apple: 29,35 %
  • Facebook: 22,63 %
  • Microsoft: 29,08 %
  • Netflix: 48,03 %

Die Aktie von Netflix weist mit einem jährlichen Wachstum von 48,03 % die besten Renditen aus. Allerdings ist dies eine reine Betrachtung der Vergangenheit. Es kann nicht sicher gesagt werden, dass sich die Aktienverläufe in der Zukunft fortsetzen. Dennoch ist die CAGR von Aktien immer ein guter Anhaltspunkt.

CAGR im Unternehmen

Ein Unternehmen kann die Kennzahl für das jährliche Wachstum selbst für eigene Auswertungen nutzen. Hierzu können beispielsweise Zusammenhänge der jährlichen Wachstumsrate unterschiedlicher Basiszahlen miteinander verglichen werden. Ist ein jährliches Wachstum bei den Reklamationszahlen gegeben und gleichzeitig hat sich die CAGR bei den Auftragszahlen in einen negativen Wert verwandelt, so lassen sich hieraus Schlüsse ziehen.

Die Korrelation zweier Werte muss nicht unbedingt einen kausalen Zusammenhang haben. Jedoch ist dies immer eine Möglichkeit, Fehler aufzuzeigen und Anpassungen vorzunehmen. Die Betrachtung ist jedoch in jedem Unternehmen sehr individuell, weshalb an dieser Stelle keine pauschalen Vorschläge gemacht werden können.

CAGR im privaten Bereich

Die Kennzahl vom jährlichen Wachstum kann als eine der wenigen auch im privaten Bereich genutzt werden. Ein Beispiel ist die bereits vorgestellte Möglichkeit, Aktienverläufe zu analysieren und die Investitionen von erspartem Geld darüber zu steuern. Doch es lassen sich weitere Berechnungen anstellen, wozu beispielsweise das notwendige Wachstum für die Ablösung von einem Kredit gehört.

Beispiel: Notwendiges Kapitalwachstum für Kredittilgung errechnen

Familie Hase ist im Jahr 2020 in ein neues Haus gezogen, für dessen Finanzierung sie einen Kredit aufgenommen hat. Dieser muss 2040 zurückgezahlt werden. Im Jahr 2020 standen der Familie 26.484 EUR zur Verfügung, die sie dauerhaft gewinnbringend anlegen muss, damit im Jahr 2040 der Kredit in Höhe von 100.000 EUR zurückgezahlt werden kann. 

Um das jährliche Wachstum zu bestimmen, muss zunächst der Wert n errechnet werden.

n = 2040 - 2020 = 20

Im Anschluss kann die Kennzahl CAGR mit der Formel ermittelt werden:

CAGR=(\sqrt[20]{\frac{100.000}{26.484}}-1)*100 = 6,86%

Familie Hase muss sein Geld so anlegen, dass fortan ein durchschnittliches jährliches Wachstum von 6,86 % generiert wird, damit der Hauskredit im Jahr 2040 komplett über das angelegte Anfangskapital abgelöst werden kann.

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